Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có...
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng \(\overline{0,\,abc}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\).
A. 15
B. 10
C. 17
D. 18
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{6}}\)
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.
Gọi số tự nhiên thỏa mãn biến cố A là X, ta có: \(1\,\,000\,\,013\le X\le 9\,\,999\,\,983\)
Ta thấy số nhỏ nhất mà X có thể nhận được là \(1\,\,000\,\,013\), số lớn nhất mà X có thể nhận là \(9\,\,999\,\,983\)
Chênh lệch giữa hai số liên tiếp thỏa mãn đề bài là 70 đơn vị. Vì vậy ta có thể thấy tập hợp các số tự nhiên X sẽ lập nên một cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=1\,\,000\,\,013\), công sai d=70, số hạng cuối là \(9\,\,999\,\,983\)
Do vậy số các số tự nhiên mà X có thể nhận là: \(\frac{9\,\,999\,\,983-1\,\,000\,\,013}{70}+1=128\,\,572\) (số).
Suy ra \(n\left( A \right)=128\,\,572\). Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{128572}{{{9.10}^{6}}}\approx 0,014\)
Suy ra: \(a=0,\,\,b=1,\,\,c=4\).
Vây \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=17\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK