Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}, y = 0$ tại M. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó:

A. $a = 2 \sqrt{2}$

B. $a = \frac{5}{2}$

C. a = 2

D. a = 3

Câu hỏi 2 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox: hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x + 1}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

A. $π 3 \ln 3$

B. $π (3 \ln 3 - 2)$

C. $3 \ln 3 - 1$

D. $π (3 \ln 3 - 1)$

Câu hỏi 3 :

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000 đ ồ n g / m^{2}$ và phần kính trắng còn lại là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Cho MN = AB = 4m và MC = CD = DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 1.954.000 đồng

B. 2.123.000 đồng

C. 1.946.000 đồng

D. 2.145.000 đồng

Câu hỏi 4 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4,$ trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm A (0; 4) và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. k = - 8

B. k = - 6

C. k = - 2

D. k = - 4

Câu hỏi 5 :

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S = \int_{0}^{1} (- 4 x^{2} + 4 x) d x$

B. $S = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - 4 x + 1) d x$

C. $S = \int_{0}^{1} (4 x^{2} - 4 x) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{1} (- 4 x^{2} + 4 x) d x$

Câu hỏi 6 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x, y = - x^{2}$ . Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{343}{12}$

B. $\frac{793}{4}$

C. $\frac{397}{4}$

D. $\frac{937}{12}$

Câu hỏi 7 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi mửa đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2, y > 0$ và parabol $y = x^{2}$ bằng:

A. $π + \frac{4}{3}$

B. $\frac{π}{2} - 1$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Câu hỏi 8 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2}$ và $y = | x - 2 |$ bằng:

A. $\frac{13}{2}$

B. $\frac{21}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 9 :

Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong $y = 4 - | x |$ và trục hoành Ox là

A. 0

B. 16

C. 4

D. 8

Câu hỏi 10 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

A. $\frac{32 π}{5}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{22 π}{5}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Câu hỏi 12 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $| y | = 1 - x^{2}$ là:

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{8}{3}$

D. 1

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

A. $\frac{253}{12}$

B. $\frac{253}{24}$

C. $- \frac{125}{24}$

D. $- \frac{125}{12}$

Câu hỏi 14 :

Cho vật thể có mặt đáy là hình nón bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ thì thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. $V = \sqrt{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = π$

Câu hỏi 15 :

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = - 1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $\sqrt{1 - x^{4}}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$