Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu hỏi 1 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x, x = - 3, x = - 2$ và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. $S = \int_{- 2}^{- 3} 2 x d x$

B. $S = π \int_{- 2}^{- 3} 4 x^{2} d x$

C. $S = \int_{- 3}^{- 2} 2 x d x$

D. $S = \int_{- 3}^{- 2} {(2 x)}^{2} d x$

Câu hỏi 2 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức:

A. $S = |\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x|$

B. $S = \int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

Câu hỏi 3 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x}$ , trục hoành, hai đường thẳng x = −2; x = 3 có công thức tính là

A. $S = \int_{- 2}^{3} x e^{x} d x$

B. $S = \int_{- 2}^{3} |x e^{x}| d x$

C. $S = |\int_{- 2}^{3} x e^{x} d x|$

D. $S = π \int_{- 2}^{3} x e^{x} d x$

Câu hỏi 4 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x$ , trục hoành, đường thẳng x = −2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{23}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Câu hỏi 5 :

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 2 (như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 1}^{0} f (x) d x, b = \int_{0}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S = b-a

B. S = b+a

C. S = -b+a

D. S = -b-a

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a < c < b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên [a; b] và có đồ thị như hình bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} (f_{2} (x) - f_{1} (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình:

A. $S = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x$

C. $S = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{3}^{0} f (x) d x$

D. $S = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

Câu hỏi 9 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x - 2) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} + 2 x + 4) d x$

Câu hỏi 10 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 2 - x$ và $y = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{1}^{2} (x - 2) d x$

B. $S = |\int_{0}^{2} (x^{3} + x - 2) d x|$

C. $S = \frac{1}{2} + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

D. $S = \int_{0}^{1} |x^{3} + x - 2| d x$

Câu hỏi 11 :

Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{10}{3}$

C. $S = \frac{7}{3}$

D. $S = \frac{11}{3}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong $y^{2} + x = 0$ , trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A. $V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{4} dx$

B. $V = π \int_{0}^{1} y^{2} d y$

C. $V = π \int_{0}^{1} y^{4} d y$

D. $V = π \int_{0}^{1} - y^{4} d y$

Câu hỏi 13 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = \sqrt{y}; y = - x + 2; x = 0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây?

A. $V = \frac{3}{2} π$

B. $V = \frac{1}{3} π$

C. $V = \frac{11}{6} π$

D. $V = \frac{32}{15} π$

Câu hỏi 14 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng

A. $\frac{81 π}{35}$

B. $\frac{53 π}{6}$

C. $\frac{81}{35}$

D. $\frac{21 π}{5}$

Câu hỏi 15 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoảnh. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. V = 4-2e

B. $V = (4 - 2 e) π$

C. $V = e^{2} - 5$

D. $V = (e^{2} - 5) π$