Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Câu a
Khái niệm nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của \(\mathbb{R}.\)
- Định nghĩa:
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên K.
Hàm số \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K nếu \(F'(x) = f(x)\) với mọi \(x \in K.\)
- Định lý 1:
Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G(x) = F(x)+C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K.
- Định lý 2:
Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K thì mọi nguyên hàm của \(f(x)\) trên K đều có dạng \(F(x)+C\) với \(C\) là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) là \(\int f(x)dx.\)
Khi đó : \(\int f(x)dx=F(x)+C,C\in \mathbb{R}.\)
Câu b
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
- Định lí:
Nếu hai hàm số \(u=u(x)\) và \(v=v(x)\) có đạo hàm và liên tục trên K thì:
\(\int {u(x)v'(x)dx} = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx}\)
- Một số dạng thường gặp:
Dạng 1: \(\int {P(x).{e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,,\,\,\int {P(x)\sin ({\rm{ax}} + b)dx\,,\,\int {P(x)c{\rm{os}}({\rm{ax}} + b)dx} } }\)
Cách giải: Đặt \(u = P(x)\,,\,dv = {e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,\) hoặc \(dv = \sin (ax + b)dx,\,\,dv = \cos (ax + b)dx.\)
Dạng 2: \(\int {P(x)\ln ({\rm{ax}} + b)dx}\)
Cách giải: Đặt \(u = \ln ({\rm{ax}} + b)\,,\,dv = P(x)dx.\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK