Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 10
Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Với bài 4 này, chúng ta sẽ dựa vào tích vô hướng của hai vectơ để tìm ra điểm thỏa mãn bài toán, tính toán các giá trị đại số.
.png)
Câu a:
D là điểm thuộc trục hoành nên D có tọa độ là:
\(D(x;0)\)
Theo đề, tam giác DAB cân tại D nên:
\(\begin{array}{l} D{A^2} = {(1 - x)^2} + {3^2}\\ D{B^2} = {(4 - x)^2} + {2^2} \end{array}\)
\(DA = DB \Rightarrow D{A^2} = B{{\rm{D}}^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + 9 = {(4 - x)^2} + 4\\ \Leftrightarrow 6{\rm{x}} = 10\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow D\left( {\frac{5}{3};0} \right) \end{array}$\)
Câu b:
\(OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\)
\(OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\)
\(A{B^2} = {\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 3} \right)^2}\)
\(\Rightarrow AB = \sqrt {10}\)
Vậy chu vi tam giác AOB bằng:
\(C = OA + OB + OC = \sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt {10} } \right)\left( {dt{\rm{dd}}} \right)\)
Câu c:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\\ 1.3 + \left( { - 1} \right).3 = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {AB} \end{array}\)
\({S_{AOB}} = \frac{1}{2}|\overrightarrow {OA} |.|\overrightarrow {AB} | = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\left( {dvdt} \right)\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK