Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D′ là giao điểm của b với (O) (D′ ≠ C).
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MD'} } \right) = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {D'D} = 0
\end{array}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {D'D} = 0\) (Do M, C, D, D′ cùng thuộc đường thẳng b)
⇒ D ≡ D′.
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK