Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta luôn có
MA2+MB2+MC2 = 3MG2+GA2+GB2+GC2.
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2 = k2, trong đó k là một số cho trước.
a) Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {{\overrightarrow {MA} }^2} + {{\overrightarrow {MB} }^2} + {{\overrightarrow {MC} }^2}}\\
{ = {{\left( {\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GM} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GM} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GM} } \right)}^2}}\\
\begin{array}{l}
= {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 3{\overrightarrow {MG} ^2}\\
- 2\overrightarrow {GM} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)
\end{array}\\
{ = 3G{M^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}}
\end{array}\)
b) Áp dụng câu a), ta có:
MA2+MB2+MC2 = k2 ⇔ 3MG2 = k2− (GA2+GB2+GC2)
+) Nếu k2 > GA2+GB2+GC2 thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính \(\sqrt {\frac{1}{3}\left[ {{k^2} - \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)} \right]} \)
+) Nếu k2 = GA2+GB2+GC2 thì tập hợp các điểm M chỉ gồm một phần tử là G.
+) Nếu k2 < GA2+GB2+GC2 thì tập hợp điểm M là tập rỗng.
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
