Cho hàm số f(x)=ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e (a khác 0) có đồ thị của đạo hàm

Câu hỏi :

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

A. 10.

B. 14.

C. 7.

D. 6.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

y'=f'x-2f''fx-2x.y'=0f'x-2f''fx-2x=0f'x-2=0(1)f''fx-2x=02

Xét phương trình 1f'x=2.

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3x1<m<x2=0<n<x3.

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có:

f'x=4ax3+2bx2+2cx+d.f'0=2d=2.

Suy ra:

fx=ax4+bx3+cx2+2x+e.2f''fx-2x=0fx-2x=mfx-2x=nax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=nax4+bx3+cx2=m-e2aax4+bx3+cx2=n-e2b.

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m -e<n-e<0) với đồ thị hàm số gx=ax4+bx3+cx2.

g'x=4ax3+3bx2+2cxg'x=04ax3+3bx2+2cx=04ax3+3bx2+2cx+2=2f'x=2x=x1<0x=x2=0x=x3>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limx-f'x=+ nên a<0 nên limx-gx=-,limx+gx=-

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,x2,x3.

Suy ra phương trình f'x-2f''fx-2x=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'fx-2x có 7 điểm cực trị.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK