Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau

Câu hỏi :

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng 36.

A. (AB;AM)

B. (AM;DM)

C. (AD;DM)

D. (AB;DM)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác.

Ta có cosα=36α>600.

Xét đáp án A: AB;AM=BAM.

ABC đều nên AM là phân giác của BACBAM=300.

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án B và C: Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh 1.

Xét tam giác AMD có AM=DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác AMD có:

cosAMD=AM2+MD2-AD22AM.MD=34+34-12.34=13

cosAM;DM=13⇒ Loại đáp án B.

cosADM=AD2+MD2-AM22AD.MD=1+34-342.1.32=33cosAD;DM=33⇒ Loại đáp án B.

Xét đáp án D: Gọi N là trung điểm của AC.

Ta có MN//ABAB;DM=MN;DM.

Ta có MN=12AB=12;DM=32;DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác DMN có:

=34+14-342.32.12=36cosAB;DM=36 (thỏa mãn).

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK