Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát
Câu hỏi :
Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Mỗi lò xo có một đầu cố định và đầu còn lại gắn với vật nặng khối lượng m. Ban đầu, hai vật nặng ở các vị trí cân bằng O1, O2 cách nhau 10 cm. Độ cứng các lò xo lần lượt là k1 = 100 N/m và k2 = 400 N/m. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa bằng cách: vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng 0,125 J. Kể từ lúc thả các vật, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị là.JPG)
A. 6,25 cm.
B. 5,62 cm.
C. 7,50 cm.
D. 2,50 cm.
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Tần số góc của hai con lắc là:
\(\left\{ \begin{align} & {{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{{{k}_{1}}}{m}} \\ & {{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{{{k}_{2}}}{m}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{1}}}=\sqrt{\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}}=\sqrt{\frac{400}{100}}=2\Rightarrow {{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}=2\omega \)
Cơ năng của hai con lắc là:
\(\left\{ \begin{align} & {{\text{W}}_{1}}=\frac{1}{2}{{k}_{1}}A_{1}^{2}\Rightarrow 0,125=\frac{1}{2}.100.A_{1}^{2}\Rightarrow {{A}_{1}}=0,05\left( m \right)=5\left( cm \right) \\ & {{\text{W}}_{2}}=\frac{1}{2}{{k}_{2}}A_{2}^{2}\Rightarrow 0,125=\frac{1}{2}.400.A_{2}^{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right) \\ \end{align} \right.\)
Tại thời điểm ban đầu, con lắc thứ nhất ở biên âm, con lắc thứ 2 ở biên dương
\(\to \) hai con lắc dao động ngược pha.
Gọi phương trình dao động của hai con lắc là:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=5\cos \left( \omega t+\pi \right) \\ & {{x}_{2}}=2,5\cos \left( 2\pi t \right) \\ \end{align} \right.\)
Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là:
\(\ell ={{O}_{1}}{{O}_{2}}+\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)=10+2,5\cos \left( 2\omega t \right)-5\cos \left( \omega t+\pi \right)\)
\(\Rightarrow \ell =10+2,5.\left( 2{{\cos }^{2}}\omega t-1 \right)+5\cos \left( \omega t \right)\)
\(\Rightarrow \ell =5{{\cos }^{2}}\omega t+5\cos \omega t+7,5\)
Đặt \(x=cos\omega t\Rightarrow f\left( x \right)=5{{x}^{2}}+5x+7,5\)
Xét \(f'\left( x \right)=10x+5=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow {{f}_{\left( x \right)\min }}={{\ell }_{\min }}=6,25\left( cm \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý Trường THPT Tân Thành
Bạn có biết?
Vật lý học (tiếng Anh:physics, từ tiếng Hi Lạp cổ: φύσις có nghĩa là kiến thức về tự nhiên) là một môn khoa học tự nhiên tập trung vào sự nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian, cùng với những khái niệm liên quan như năng lượng và lực.Vật lí học là một trong những bộ môn khoa học lâu đời nhất, với mục đích tìm hiểu sự vận động của vũ trụ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK