Cho phương trình \({{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có ba...
Câu hỏi :
Cho phương trình \({{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng \(y\in \left( -5;5 \right)\)?
A. 1
B. 5
C. 8
D. 0
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}+2 \right]+{{2020}^{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}-2\left| y \right|}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\).
Đặt \(\left\{ \begin{align} & a={{\left( 2x-1 \right)}^{2}}+2 \\ & b=2\left| y \right|+2 \\ \end{align} \right.\), suy ra \(a\ge 2;b\ge 2\)
Khi đó ta có phương trình:
\({{\log }_{3}}a+{{2020}^{a-b}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}b=0 \Leftrightarrow {{\log }_{3}}a={{2020}^{a-b}}.{{\log }_{3}}b \Leftrightarrow \frac{{{\log }_{3}}a}{{{2020}^{a}}}=\frac{{{\log }_{3}}b}{{{2020}^{b}}}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{{{\log }_{3}}t}{{{2020}^{t}}}\) với \(t\in \left[ 2;+\infty \right)\)
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{1-t.\ln 3.\ln 2020.{{\log }_{3}}t}{t{{.2020}^{t}}.\ln 3}\).
Vì \(t\ge 2\) nên suy ra: \(t.\ln 3.\ln 2020.{{\log }_{3}}t\ge 2.\ln 3.\ln 2020.{{\log }_{3}}2>1\).
Khi đó \({f}'\left( t \right)<0\) nên hàm số \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên tập \(\left[ 2;+\infty \right)\).
Từ phương trình \(f\left( a \right)=f\left( b \right)\) suy ra a=b hay \({{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2\left| y \right|\).
Nhận thấy với x,y là các số nguyên thì \({{\left( 2x-1 \right)}^{2}}\) luôn là số lẻ, mà \(2\left| y \right|\) luôn là số chẵn nên không thể tồn tại cặp \(\left( x;y \right)\) nào thỏa mãn phương trình đã cho, với x,y là các số nguyên.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK