Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
Câu hỏi :
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S>0 và chia hết cho 6 bằng
A. \(\frac{{23}}{{54}}\)
B. \(\frac{{49}}{{108}}\)
C. \(\frac{{13}}{{27}}\)
D. \(\frac{{55}}{{108}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng \(\overline{abc},\ \ a\ne 0\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega\right)=9.9.8=648\).
+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S>0 và S chia hết cho 6”.
Ta có: S=a.b.c>0 nên ba chữ số \(a,~b,~c\) khác 0.
Mặt khác S=a.b.c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 chữ số \(a,~b,~c\) có chữ số 6.
- Chọn vị trí cho chữ số 6: có 3 cách.
- Chọn 2 chữ số trong tập \(\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 7;\ 8;\ 9 \right\}\) và xếp vào 2 vị trí còn lại: có \(A_{8}^{2}\) cách.
\(\Rightarrow \) có \(3.A_{8}^{2}=168\).
+) TH2: Trong 3 chữ số a,b,c không có chữ số 6.
Khi đó để a.b.c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập \(\left\{ 2;4;8 \right\}\) và ít nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập \(\left\{ 3;9 \right\}\). Có các khả năng sau:
- Trong 3 chữ số a,b,c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập \(\left\{ 1;5;7 \right\}\): có \(C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.3!=108\).
- Trong 3 chữ số a,b,c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có \(C_{3}^{2}.2.3!=36\).
- Trong 3 chữ số a,b,c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có \(C_{3}^{1}.C_{2}^{2}.3!=18\).
Suy ra \(n\left( A \right)=168+108+36+18=330\)
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{330}{648}=\frac{55}{108}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tân Hiệp lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK