Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên
Câu hỏi :
Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính \(50cm\). Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A. \(10\sqrt 2 cm\)
B. \(20cm\)
C. \(50\sqrt 2 cm\)
D. \(25cm\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Đặt \(a = 50cm\)
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là \(x,y\left( {x,y > 0} \right)\). Ta có \(SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi {x^2} + \pi x\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Theo giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}\pi {x^2} + \pi x\sqrt {{x^2} + {y^2}} = \pi {a^2} \Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + {y^2}} + {x^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + {y^2}} = {a^2} - {x^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {a^4} + {x^4} - 2{a^2}{x^2},\left( {DK:x < a} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{{a^4}}}{{{y^2} + 2{a^2}}}\end{array}\)
Khi đó thể tích khối nón là \(\)
\(V = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^4}}}{{{y^2} + 2{a^2}}}.y = \frac{1}{3}\pi {a^4}.\frac{y}{{{y^2} + 2{a^2}}}\)
\(V\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{{{y^2} + 2{a^2}}}{y}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có \(\frac{{{y^2} + 2{a^2}}}{y} = y + \frac{{2{a^2}}}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{{2{a^2}}}{y}} = 2\sqrt 2 a\)
Vậy \(V\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(y = \frac{{2{a^2}}}{y}\) , tức là\(y = a\sqrt 2 \Rightarrow x = \frac{a}{2} = 25cm\)
Lưu ý: Bài trên các em xét hàm số và lập bảng biến thiên cũng được nhé.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK