Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD
Câu hỏi :
Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối..png)
A. \(40500\sqrt 3 c{m^3}\)
B. \(40500\sqrt 2 c{m^3}\)
C. \(40500\sqrt 6 c{m^3}\)
D. \(40500\sqrt 5 c{m^3}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Thể tích máng xối: \(V = {S_{ABCD}}.300 (c{m^3})\).
Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang là lớn nhất.
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD).CE\)
\(CE = CDsin\theta \)\( = 30.sin\theta \)
\(AD = BC + 2ED = 30 + 60cos\theta \)
\({S_{ABCD}} = 90sin\theta + \frac{{90}}{2}sin2\theta \)
Đặt \(f(\theta ) = 90sin\theta + \frac{{90}}{2}sin2\theta ,\theta \in [0;\pi ]\)
\(f'(\theta ) = 90cos\theta + \frac{{90}}{2}.2cos2\theta \)
\(f'(\theta ) = 0 \Leftrightarrow \cos \theta + \cos 2\theta = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\theta + \cos \theta - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \theta = \frac{1}{2}\\\cos \theta = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\theta = \frac{\pi }{3}\\\theta = \pi \end{array} \right.\).
\(f(0) = f(\pi ) = 0;f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 135\sqrt 3 \). Vậy GTLN của diện tích ABCD là \(135\sqrt 3 c{m^2}\).
Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng \(40500\sqrt 3 c{m^3}\) khi ta cạnh CD tạo với BC góc \({60^0}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK