Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn
Câu hỏi :
Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.
A. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi + 1} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
C. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi + 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
D. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{\pi ^2}}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.
+) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và a. Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là \(x \le \frac{a}{{\pi + 1}}\) thì \(V = \frac{{\pi a{x^2}}}{4} \le \frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi + 1} \right)}^2}}}\).
+) Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao là a-x). Điều kiện là \(x \le \frac{a}{\pi }\) do chu vi của hình tròn cắt ra phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật. Khi đó \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4}\).
Xét hàm số \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4}\), với \(x \le \frac{a}{\pi }\).
Ta có \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4} \le \frac{{{a^3}\left( {\pi - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\).
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là: \(\frac{{{a^3}\left( {\pi - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK