Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật
Câu hỏi :
Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là \(h\) và có thể tích là \(V\). Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?
A. h=1 m
B. \(h = 2\,\,m\)
C. \(h = \frac{3}{2}\,\,m\)
D. \(h = \frac{5}{2}\,\,m\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp
Theo đề bài ta có \(y = 3x\) và \(V = hxy \Rightarrow h = \frac{V}{{xy}} = \frac{V}{{3{x^2}}}\)
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của hồ
nước là nhỏ nhất.
Khi đó ta có: \({S_{tp}} = 2xh + 2yh + xy = 2x\frac{V}{{3{x^2}}} + 2.3x.\frac{V}{{3{x^2}}} + x.3x = \frac{{8V}}{{3x}} + 3{x^2}\)
Ta có \({S_{tp}} = \frac{{8V}}{{3x}} + 3{x^2} = \frac{{4V}}{{3x}} + \frac{{4V}}{{3x}} + 3{x^2}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 3\sqrt[3]{{\frac{{16{V^2}}}{3}}} = 36\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{4V}}{{3x}} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{4V}}{9}}} = 2 \Rightarrow h = \frac{V}{{3{x^2}}} = \frac{3}{2}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK