Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?
A. x + y + z – 6 = 0.
B. x – y – z +4 = 0.
C. x + 2y + 3z -14 = 0.
D. x – y + z -2 = 0.
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
\( \Rightarrow OA = \left| a \right|\,,OB = \left| b \right|\,,OC = \left| c \right|\)
Để O.ABC là hình chóp đều \(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\).
Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm A, B, C có dạng:
\(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên: \(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\\
\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|
\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: b = c = a khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 6\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{6} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 6 = 0\)
\(\Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Trường hợp 2: \(b = c = - a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Rightarrow a = - 4\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x - y - z + 4 = 0 \)
\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.
Trường hợp 3: \(b = - a\,,c = a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y + z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Trường hợp 4: \(b = a\,,c = - a\) khi đó ta được \(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô lý)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK