Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm).
Câu hỏi :
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \) (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
A. \(32\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(60\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(20\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(96\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) và H là hình chiếu của I trên (P)
Khi đó H là tâm của đường tròn (C).
Do tam giác ABC đều do đó H trọng tâm của tam giác ABC.
Đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \left( {cm} \right)\)
Khi đó: CV = \(2\pi r \Leftrightarrow 8\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 4 = AH\)
Ta có: \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow AB = 4\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 12\sqrt 3 \)
Thể tích khối tứ diện là:
\({V_{D.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = 4\sqrt 3 \)
Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất
⇔ khoảng cách từ D đến (ABC) là lớn nhất ⇔ H, I, D thẳng hàng
Ta có: \(IH = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).
Khi đó \(D{H_{\max }} = DI + IH = 5 + 3 = 8\)
Vậy \({V_{\max }} = \frac{1}{3}d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.8.12\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK