Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:frac{x}{2} = frac{y}{4} = frac{{z + 3}}{1}) , điểm Aleft( {3;2;1} ight). Viết phương trình đường thẳng Δ
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có đường thẳng d đi qua M(0;0;3), VTCP \(\overrightarrow a = \left( {2;4;1} \right)\)
Gọi \(\left ( \alpha \right )\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
\(\left( \alpha \right) \bot \left( d \right)\) nên \(\left ( \alpha \right )\) nhận \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;4;1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x + 4y + z - 15 = 0\)
Phương trình tham số của d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 4t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\)
Thế vào phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {2t} \right) + 4\left( {4t} \right) + \left( { - 3 + t} \right) - 15 = 0 \Rightarrow t = \frac{6}{7}\)
Vậy \(d \cap \left( \alpha \right)\) tại \(B\left( {\frac{{12}}{7};\frac{{24}}{7};\frac{{ - 15}}{7}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{9}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{22}}{7}} \right).\)
Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vuông góc d là:
\(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK