Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a,CD=2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc. Gọi M,N lần lượt là...
Câu hỏi :
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a,CD=2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
B. \[\frac{a}{2}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
D. \[\frac{a}{3}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
Ta có \[AN \bot CD\] mà\[\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\]
\[ \Rightarrow AN \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AN \bot BN \Rightarrow {\rm{\Delta }}ANB\] vuông tại N \[ \Rightarrow NM = \frac{{AB}}{2}\,\,\left( 1 \right)\]Tam giác ABC cân tại C, có M là trung điểm của AB \[ \Rightarrow CM \bot AB.\]
Giả sử \[\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\]mà\[CM \bot AB \Rightarrow CM \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow CM \bot DM.\]
Khi đó, \[{\rm{\Delta }}\,MCD\] vuông tại M. Ta có
\[{\rm{\Delta }}ABC = {\rm{\Delta }}ABD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow CM = DM \Rightarrow {\rm{\Delta }}MCD\] vuông cân tại M.
\[ \Rightarrow \,\,MN = \frac{{CD}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\]Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AB = CD = 2x\]
Lại có
\[{\rm{\Delta }}ACD = {\rm{\Delta }}BCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AN = BN = \sqrt {A{C^2} - C{N^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} ,\]
mà\[A{B^2} = A{N^2} + B{N^2}.\]
Suy ra\[2\left( {{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK