Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SHcủa khối chóp.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).V...
Câu hỏi :
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SHcủa khối chóp.
A.\[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
C. \[SH = \frac{a}{2}.\]
D. \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).
Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC nên suy ra H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AM}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot SM\)
Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SM \bot BC}\\{(ABC) \supset AM \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SM;AM}) = \widehat {SMA} = {60^0}\)
Tam giác ABC đều cạnh a có \[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HM = \frac{{AM}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Tam giác AHM vuông tại H, có\[SH = \tan {60^0}.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{a}{2}.\]
Vậy độ dài đường cao\[SH = \frac{a}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK