Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi
Câu hỏi :
Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.
Trong mặt phẳng (SAB) có\[SH \bot AB \Rightarrow SH \bot d.\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot HK}\\{CD \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK \Rightarrow d \bot SK\)
Từ đó suy ra
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \cap (SCD) = d}\\{(SAB) \supset SH \bot d}\\{(SCD) \supset SK \bot d}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SAB);(SCD)}) = (\widehat {SH;SK}) = \widehat {HSK}\)
Trong tam giác vuông SHK, có\[\tan \widehat {HSK} = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK