Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
- Điểm B thuộc \[{d_1}:x + y + 5 = 0\] nên ta giả sử B(b;−b−5)
Điểm C thuộc \[{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] nên ta giả sử C(7−2c,c)
Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + b + 7 - 2c = 6}\\{3 - b - 5 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 2c = - 3}\\{ - b + c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)
Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)
- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng\[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\] Vì đường tròn qua 3 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 6b + c = - 13}\\{ - 2a - 8b + c = - 17}\\{10a + 2b + c = - 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 83}}{{54}}}\\{b = \frac{{17}}{{18}}}\\{c = - \frac{{338}}{{27}}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2.\left( { - \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK