Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình n�
Câu hỏi :
Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(15\pi .\) Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A. \(\frac{{4\pi \sqrt {21} }}{3}\)
B. \(2\pi \sqrt {21} \)
C. \(\frac{{2\pi \sqrt {21} }}{3}\)
D. \(4\pi \sqrt {21} \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Diện tích hình tròn là \(S = \pi {r^2} = 25\pi \)
Diện tích xung quanh hình nón còn lại là \({S_2} = 25\pi - 15\pi = 10\pi \)
Nhận xét rằng khi quấn hình quạt được cắt từ hình tròn thành hình nón thì đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình tròn. Từ đó hình nón còn lại có đường sinh l = 5.
Lại có diện tích xung quanh hình nón còn lại là \(10\pi\) nên gọi R là bán kính hình nón này thì
\(S{}_{xq} = \pi Rl \Rightarrow 10\pi = \pi R.5 \Rightarrow R = 2\)
Ta gọi chiều cao hình nón này là h (h > 0) thì \(h{}^2 + {R^2} = {l^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)
Thể tích hình nón còn lại là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2} = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.\sqrt {21} = \frac{{4\pi \sqrt {21} }}{3}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Thăng Long lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK