Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
Câu hỏi :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).
A. \(\frac{{55{a^3}}}{{17}}\)
B. \(\frac{{55{a^3}}}{{144}}\)
C. \(\frac{{181{a^3}}}{{486}}\)
D. \(\frac{{55{a^3}}}{{48}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi \(G = D'N \cap B'C',GM\) cắt BB', CC' lần lượt tại I, H, \(HD' \cap DC = J.\)
Do đó thiết diện là ngũ giác MJD'NI
Thể tích khối đa diện cần tính
\({V_{(H)}} = {V_{CMIJNB'CD'}} = {V_{H.GD'C'}} - {V_{H.MCJ}} - {V_{GB'IN}}\)
Vì NB'//C'D' nên \(\frac{{GB'}}{{GC'}} = \frac{{NB'}}{{C'D'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GC' = 2B'C' = 2a.\)
Lại có \(MB//GB' \Rightarrow \frac{{MB}}{{GB'}} = \frac{{BI}}{{IB'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow IB' = \frac{2}{3}a,IB = \frac{a}{3}.\)
Tam giác \(\Delta MIB = \Delta MHC \Rightarrow HC = IB = \frac{a}{3}.\) Mà \(JC//D'C' \Rightarrow \frac{{JC}}{{D'C'}} = \frac{{HC}}{{HC'}} = \frac{{\frac{a}{3}}}{{\frac{a}{3} + a}} = \frac{1}{4} \Rightarrow JC = \frac{a}{4}.\)
Thể tích \({V_{H.GD'C'}}.HC' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}C'D'.C'G = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.2a.\frac{4}{3}a = \frac{4}{9}{a^3}.\)
Thể tích \({V_{H.CJM}} = \frac{1}{3}{S_{CMJ}}.HC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a}{4}.\frac{a}{2}.\frac{a}{3} = \frac{{{a^3}}}{{144}}.\)
Thể tích \({V_{I.GB'N}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.B'G.B'N.IB' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a.\frac{a}{2}.\frac{2}{3}a = \frac{{a{}^3}}{{18}}.\)
Vậy thể tích khối đa diện (H) là: \(\frac{4}{9}{a^3} - \frac{{{a^3}}}{{144}} - \frac{{{a^3}}}{{18}} = \frac{{55{a^3}}}{{144}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Thăng Long lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK