Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\).
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{3a}}{4}\)
C. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều có O là tâm đáy nên \(SO \bot (ABCD).\) Gọi M là trung điểm BC, trong tam giác SOM kẻ \(OH \bot SM\) tại H.
Vì ABCD là hình vuông tâm O nên \(OB = OC = OA = OD = \frac{{BD}}{2}.\)
Suy ra \(OM \bot BC\) (vì \(\Delta OBC\) vuông cân có OM là trung tuyến cũng là đường cao)
Ta có \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot BC,\) lại có \(OM \bot BC\) nên \(BC \bot (SOM)\) suy ra \(BC \bot OH.\)
Từ đó vì \(\left\{ \begin{array}{l}
OH \bot SM\\
OH \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SBC)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {O;(SBC)} \right) = OH.\)
Xét tam giác OBC vuông cân tại O có trung tuyến \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2a = a.\)
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}.\) Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{a^3} = \frac{1}{3}SO.4{a^2} \Rightarrow SO = 3a.\)
Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{SO{}^2}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow O{H^2} = \frac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vậy \(d\left( {O;(SBC)} \right) = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Thăng Long lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK