Cho tam giác (ABC ) vuông cân tại (A ), có (AC = 8cm. ) Một đường thẳng (d ) bất kì luôn đi qua (A ). Kẻ (BH ) và (CK ) lần lượt vuông góc với (d ) tại (H; ,K. ) Khi đó tổng BH2 +...
Câu hỏi :
Cho tam giác (ABC ) vuông cân tại (A ), có (AC = 8cm. ) Một đường thẳng (d ) bất kì luôn đi qua (A ). Kẻ (BH ) và (CK ) lần lượt vuông góc với (d ) tại (H; ,K. ) Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng:
A. 46
B. 16
C. 64
D. 48
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)
Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và
\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)
Suy ra
\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).
Xét ΔABH và ΔCAK có:
\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)
Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:
\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK