Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Thủ Đức
Câu hỏi 1 :
Có hai cấp số nhân thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 15\\ {u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 + {u_4}^2 = 85 \end{array} \right.\) với công bội lần lượt là q1, q2. Hỏi giá trị của q1 + q2 là
A. 0,5
B. 1,5
C. 2,5
D. 3,5
Câu hỏi 2 :
Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77,\,\,\,{S_{12}} = 192.\) Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.
A. \({u_n} = 5 + 4n\)
B. \({u_n} = 3 + 2n\)
C. \({u_n} = 2 + 3n\)
D. \({u_n} = 4 + 5n\)
Câu hỏi 3 :
Biết x, y, x + 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1, y + 1, 2y + 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x + y là
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Câu hỏi 4 :
Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 2018 công sai d -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A. u406
B. u403
C. u405
D. u404
Câu hỏi 5 :
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?a) Dãy số (un) với un = 4n
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu hỏi 6 :
Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{a^{(b - c)}}.{b^{(c - a)}}.{c^{(a - b)}}.\)
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
Câu hỏi 7 :
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {a^2}{b^2}{c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) + \sqrt {4 - \left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)} \) là \(x\sqrt y \left( {1 < x,y \in N} \right)\). Hỏi \({x^3} + {y^3}\) có giá trị là
A. 35
B. 16
C. 54
D. 10
Câu hỏi 8 :
Tìm x để ba số \(ln2;{\rm{ }}ln({2^x} - 1);{\rm{ }}ln({2^x} + 3)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A. 1
B. 2
C. \(lo{g_2}5\)
D. \(lo{g_2}3\)
Câu hỏi 9 :
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4mx4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện:(như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000đ..png)
A. 378500
B. 375000
C. 399609
D. 387500
Câu hỏi 10 :
Nếu \(\frac{1}{{b + c}};\,\,\frac{1}{{c + a}};\,\,\frac{1}{{a + b}}\) lập thành một cấp số cộng:(theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?
A. \({b^2};\,\,{a^2};\,\,{c^2}\)
B. \({c^2};\,\,{a^2};\,\,{b^2}\)
C. \({a^2};\,\,{c^2};\,\,{b^2}\)
D. \({a^2};\,\,{b^2};\,\,{c^2}\)
Câu hỏi 11 :
Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S = abcde.
A. |S| = 42
B. |S| = 62
C. |S| = 32
D. |S| = 52
Câu hỏi 12 :
Cho các số thực dương \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng \({a_1} = {b_1}\) và \({a_5} = \frac{{176}}{{17}}{b_5}.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{{{a_2} + {a_3} + {a_4}}}{{{b_2} + {b_3} + {b_4}}}\) bằng
A. \(\frac{{16}}{{17}}.\)
B. \(\frac{{48}}{{17}}.\)
C. \(\frac{{32}}{{17}}.\)
D. \(\frac{{24}}{{17}}.\)
Câu hỏi 13 :
Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 5({u_1} + {u_2}).\) Số tự nhiên n nhỏ nhất để \({u_n} > {8^{100}}{u_1}\) là
A. 102
B. 301
C. 302
D. 101
Câu hỏi 14 :
Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\log {u_1} + \sqrt {2 + \log {u_1} - 2\log {u_{10}}} = 2\log {u_{10}}\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n}\) với mọi \(n \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_n} > {5^{100}}\) bằng
A. 247
B. 248
C. 229
D. 290
Câu hỏi 15 :
Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là.png)
A. 1275
B. 1225
C. 1250
D. 2550
Câu hỏi 16 :
Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: \(\left\{ 1 \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {4;5;6} \right\},\left\{ {7;8;9;10} \right\},...\), trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999.
A. 498501999
B. 498501998
C. 498501997
D. 498501995
Câu hỏi 17 :
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,2,...\)). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}\)
Câu hỏi 18 :
Cho hàm số: \(y = {x^3} = 2018x\) có đồ thị là (C). M là điểm trên (C) có hoành \({x_1} = 1.\) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác \({M_{n - 1}}\left( {n = 4,5;...} \right),\) gọi \(\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để: \(2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0\)
A. n = 647
B. n = 675
C. n = 674
D. n = 627
Câu hỏi 19 :
Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương \(a\left( {a \ne 1} \right)\) thì \({\log _a}x,\,\,\,{\log _{\sqrt a }}y,\,\,\,{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{1959x}}{y} + \frac{{2019y}}{z} + \frac{{60z}}{x}\).
A. \(\frac{{2019}}{2}\)
B. 60
C. 2019
D. 4038
Câu hỏi 20 :
Cho cấp số cộng (un) có công sai d = -4 và \(u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \({u_{2018}}\) là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.
A. \({u_{2018}}=-8062\)
B. \({u_{2018}}=-8060\)
C. \({u_{2018}}=-8058\)
D. \({u_{2018}}=-8054\)
Câu hỏi 21 :
Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là \({\log _x}a\), \({\log _y}b\), \({\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \({\log _a}x = \frac{{{{\log }_b}y.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_b}y - 2{{\log }_c}z}}\)
B. \({\log _a}x = \frac{{{{\log }_b}y.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_b}y + 2{{\log }_c}z}}\)
C. \({\log _c}z = \frac{{{{\log }_a}x.{{\log }_b}y}}{{{{\log }_a}x - {{\log }_b}y}}\)
D. \({\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\)
Câu hỏi 22 :
Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy số để ba số đó lập thành cấp số cộng.
A. 1018080
B. 1018081
C. 1018082
D. 1018083
Câu hỏi 23 :
Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn bố số a,b,c,d khác nhau từ dẫy số để bốn số đó lập thành cấp số cộng.
A. 678382
B. 678383
C. 678384
D. 678385
Câu hỏi 24 :
Trong hộp có 1000 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 1000, có bao nhiêu cách rút hai thẻ sao cho tổng hai thẻ nhỏ hơn 700.
A. 240250
B. 121801
C. 243253
D. 121975
Câu hỏi 25 :
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng
A. 22
B. 17
C. 12
D. 250
Câu hỏi 26 :
Cho dãy số xác định bởi \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó \({u_{2018}}\) bằng
A. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
B. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
C. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
D. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
Câu hỏi 27 :
Cho dãy số (un) được xác định bởi \({u_1} = 2\); \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a{.2^n} + bn + c\), với a, b, c là các số nguyên, \(n \ge 2\); \(n \in N\). Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng
A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Câu hỏi 28 :
Cho (un) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A. 800
B. 600
C. 570
D. 630
Câu hỏi 29 :
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\). Tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2\) bằng
A. 1002001
B. 1001001
C. 1001002
D. 1002002
Câu hỏi 30 :
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \({\tan ^2}A,{\tan ^2}B,{\tan ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. \({\cot ^2}A,{\cot ^2}B,{\cot ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu hỏi 31 :
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A. \(\frac{1}{3};1;\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{1}{4};1;\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\)
Câu hỏi 32 :
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?
A. -20
B. -6
C. -8
D. -24
Câu hỏi 33 :
Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 1 tháng 5 năm 2020. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 385 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 1 tháng 2 năm 2020. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2020)?
A. 4095000 đồng
B. 89000 đồng
C. 4005000 đồng
D. 3960000 đồng
Câu hỏi 34 :
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là :
A. 585
B. 161
C. 404
D. 276
Câu hỏi 35 :
Cho cấp số cộng (un), \(n \in N^*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. -59048
B. -59049
C. -155
D. -310
Câu hỏi 36 :
Cho dãy số (xn) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = \frac{{3n\left( {n + 3} \right)}}{2}\) với mọi \(n \in {N^*}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất.
A. (xn) là cấp số cộng với công sai âm.
B. (xn) là cấp số nhân với công bội âm.
C. (xn) là cấp số cộng với công sai dương.
D. (xn) là cấp số nhân với công bội dương.
Câu hỏi 37 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + mx + 2 - m = 0\) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
A. \(m \le 3\)
B. \(m \ge 3\)
C. m = 0
D. m tùy ý
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK