Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh :(với ). Chu vi của hình vuông bằng
Câu hỏi :
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,2,...\)). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Từ giả thiết, ta có: \({A_2}{B_2} = {A_1}{B_1}.\frac{{\sqrt 2 }}{2};{A_3}{B_3} = {A_2}{B_2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)
\({A_4}{B_4} = {A_3}{B_3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^3};.....\)
Suy ra \({A_k}{B_k} = {A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{k - 1}}\). Khi đó chu vi hình vuông \({A_k}{B_k}{C_k}{D_k}\) được tính theo công thức
\({P_k} = 4{A_k}{B_k} = 4{A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{k - 1}}\)
Vậy chu vi hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) là
\({P_{2018}} = 4{A_1}{B_1}.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2017}} = {2^2}.\frac{{\sqrt 2 {{.2}^{2018}}}}{{{2^{2017}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Thủ Đức
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK