Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án !!

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án !!

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án !!

Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Logarit có đáp án !!

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án !!

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Nhận biết) !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (2; - 1; - 3)$

B. $N (- 2; 1; 3)$

C. $P (5; - 2; 1)$

D. $Q (- 1; 0; 5)$

Câu hỏi 2 :

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

A. $(0; 1; 2)$

B. $(1; 0; 1)$

C. $(2; - 2; 1)$

D. $(3; - 4; 1)$

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

Câu hỏi 4 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 7 :

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 4)$ và $B (1; 0; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Câu hỏi 10 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ và $d' : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$ . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = -2

D. Không tồn tại

Câu hỏi 16 :

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và song song với trục Oz là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Câu hỏi 17 :

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ là:

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Phương trình của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $d_{3}$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 4) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Câu hỏi 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 0 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

Câu hỏi 26 :

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 4 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Câu hỏi 27 :

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{M' N'}|}$

C. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{NN'}|}$

D. $d (A; d') = \frac{|[\vec{NN'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Câu hỏi 28 :

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ . Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{14}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{8}$

Câu hỏi 30 :

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. $3 \sqrt{19}$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Câu hỏi 31 :

Cho hai đường thẳng $Δ, Δ'$ có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

A. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

B. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{MM'}, \vec{u'}] . \vec{u}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

C. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{MM'}]|}$

D. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|\vec{MM'}|}$

Câu hỏi 32 :

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ là:

A. 9

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$

Câu hỏi 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}$ .

A. $0^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ . Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $135^{0}$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2), D(-3;5;-3). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{15}{\sqrt{113}}$

B. $\frac{20}{\sqrt{113}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{113}}$

D. $\frac{5}{\sqrt{113}}$

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 4 \end{matrix}$

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

A. $N (4; 0; - 1)$

B. $M (1; - 2; 3)$

C. $P (7; 2; 1)$

D. $Q (7; 2; 3)$

Câu hỏi 40 :

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là

A. $(5; - 1; 20)$

B. $(3; - 2; 1)$

C. $(3; 7; 18)$

D. $(- 3; - 2; 6)$

Câu hỏi 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của a thì $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = $\frac{1}{2}$

D. a = 2

Câu hỏi 42 :

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d và d' cắt nhau

D. d và d' chéo nhau

Câu hỏi 43 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 7 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ . Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 12} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

Câu hỏi 44 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

A. $(1; 1; - 3)$

B. $(1; - 1; - 1)$

C. $(1; 2; - 4)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 46 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Câu hỏi 47 :

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d // (P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

D. $\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}$

Câu hỏi 48 :

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu $\vec{u} ⊥ \vec{n}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

A. $d / / (P)$

B. $d \subset (P)$

C. $(P) \subset d$

D. $d ⊥ (P)$

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu hỏi 50 :

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

A. $A (- 3; 1; - 7)$

B. $B (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

C. $C (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; - \frac{7}{2})$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $(2; 1; - 1)$

B. $(3; - 1; - 2)$

C. $(1; 3; - 2)$

D. $(1; 3; 2)$

Câu hỏi 52 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P)

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu hỏi 53 :

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (d) nằm trong (P)

B. (d) song song (P)

C. (d) $⊥$ (P)

D. (d) tạo với (P) một góc nhỏ hơn $45^{0}$

Câu hỏi 54 :

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}$ ; (P): x + 3y + 2z – 5 = 0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Câu hỏi 55 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x + y – 2 = 0. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

D. $(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

Câu hỏi 56 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – n = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + (2 m - 1) t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d song song (P)?

A. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

Câu hỏi 57 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

A. $m = - \frac{5}{2}, n = 6$

B. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

C. $m = - \frac{5}{2}, n = - 6$

D. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

Câu hỏi 58 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

B. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

C. $d : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

Câu hỏi 59 :

Phương trình đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(β) : x - y - z + 2 = 0$

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{matrix}$

Câu hỏi 60 :

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

Câu hỏi 61 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 3 = 0$ và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

D. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là:

A. $H (- 1; - 2; 6)$

B. $H (1; 2; 6)$

C. $H (1; - 2; 6)$

D. $H (1; 2; - 6)$

Câu hỏi 63 :

Cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng x + y + z – 4 = 0

A. $H (- 2; - 1; 3)$

B. $H (2; 1; 3)$

C. $H (2; - 1; - 3)$

D. $H (2; - 1; 3)$

Câu hỏi 64 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng $(α)$ là:

A. $(2; - 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(- 2; - 1; 3)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 65 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A. $- x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

B. $- x - 2 y + 3 z + 14 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 14 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 4 = 0$

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

Câu hỏi 67 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

Câu hỏi 68 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0. Đường thẳng $∆$ qua A(1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Câu hỏi 69 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $- 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C. $- 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Câu hỏi 70 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y + z – 7 = 0. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(2;-3;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $\{\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 3 - 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

Câu hỏi 71 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Câu hỏi 72 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$ có phương trình là:

A. $4 x + 4 y + x + 3 = 0$

B. $- 2 x - z - 2 = 0$

C. $2 x + 4 y + z + 3 = 0$

D. $2 x + z - 2 = 0$

Câu hỏi 73 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Câu hỏi 74 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(0;-1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

A. $(P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B. $(P) : 3 x + y - 35 z + 6 = 0$

C. $(P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

D. $(P) : x - y + 2 z - 4 = 0$

Câu hỏi 75 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d' : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. $(Q) : y - 2 z - 2 = 0$

B. $(Q) : x - y - 2 = 0$

C. Không tồn tại (Q)

D. $(Q) : - 2 y + 4 z + 1 = 0$

Câu hỏi 76 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{4} = z + 3$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.

A. $- 15 x - 11 y + z - 8 = 0$

B. $- 15 x + 11 y + z - 8 = 0$

C. $- 15 x + 11 y - z - 8 = 0$

D. $- 15 x + 11 y + z + 8 = 0$

Câu hỏi 77 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 78 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. $3 x + z - 5 = 0$

B. $3 x - z + 5 = 0$

C. $3 x - z - 5 = 0$

D. $- 3 x - z - 5 = 0$

Câu hỏi 79 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(4;1;0) và C(-1;4;-1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$

A. $(P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B. $(P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C. $(P) : x + 2 y - 3 z = 0$

D. $(P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0$

Câu hỏi 80 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;1), B(1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 6 z - 7 = 0$

B. $x + 2 y + 4 z - 5 = 0$

C. $x + 2 y + 5 z - 6 = 0$

D. $x + 3 y + 5 z - 6 = 0$

Câu hỏi 81 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $4 x + 2 y - 7 z - 1 = 0$

B. $4 x - 2 y + 7 z - 7 = 0$

C. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

D. $4 x + 2 y + 7 z + 15 = 0$

Câu hỏi 82 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $2 x + 3 z + 5 = 0$

B. $2 x + 3 z - 5 = 0$

C. $2 x + 3 y - 5 = 0$

D. $2 x - 3 z - 5 = 0$

Câu hỏi 83 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(-1;3;-4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + 6 t \\ y = - 3 t \\ z = 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 4 t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{4}$

D. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 4}{4}$

Câu hỏi 84 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và điểm A (1; 2; - 1). Đường thẳng $∆$ đi qua A vắt d và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Câu hỏi 85 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;4), song song với (P): $2 x + y + z - 4 = 0$ và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$ có phương trình:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 4 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 86 :

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in R$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$

A. T = 5

B. T = 16

C. T = 4

D. T = 9

Câu hỏi 87 :

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz)

A. $(1; 0; 0)$

B. $(0; - 5; 3)$

C. $(0; 3; - 5)$

D. $(0; - 3; 1)$

Câu hỏi 88 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4y – z + 3 = 0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3},$ $Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}$

Câu hỏi 89 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;5) và B(2;-5;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$

A. $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D. $3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ