Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng...
Câu hỏi :
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A. \(\frac{18}{35}.\)
B. \(\frac{24}{35}.\)
C. \(\frac{144}{245}.\)
D. \(\frac{72}{245}.\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đặt \(A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}.\)
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là \(\overline{abcd}\left( a\ne 0 \right).\)
Số phần tử của \(S\) là \(7.A_{7}^{3}=1470.\)
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập \(A\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có \(C_{4}^{2}.C_{4}^{2}.4!=864\) số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên \(\Rightarrow \) có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập \(A\backslash \left\{ 0 \right\}\Rightarrow \) có \(C_{3}^{1}\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có \(C_{3}^{1}.C_{4}^{2}.3!=108\) số.
Vậy có \(864-108=756\) số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=C_{1470}^{1}=1470.\)
\(A\) là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” \(\Rightarrow n\left( A \right)=C_{756}^{1}=756.\)
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{756}{1470}=\frac{18}{35}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK