Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{{m}^{3}}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định di...
Câu hỏi :
Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{{m}^{3}}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. \(170c{{m}^{2}}\).
B. \(160c{{m}^{2}}\).
C. \(150c{{m}^{2}}\).
D. \(140c{{m}^{2}}\).
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng của hố ga là \(x\left( cm \right)\left( x>0 \right)\Rightarrow \) chiều cao của hố ga là \(2x\left( cm \right)\)
Hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là \(3200c{{m}^{3}}\Rightarrow \) Chiều dài hố ga là \(\frac{3200}{x.2x}=\frac{1600}{{{x}^{2}}}\left( cm \right)\)
Tổng diện tích cần xây hố ga (5 mặt, trừ mặt đáy trên) là:
\(S=2.\left( x+\frac{1600}{{{x}^{2}}} \right).2x+x.\frac{1600}{{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}+\frac{8000}{x}\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: \(S=4{{x}^{2}}+\frac{4000}{x}+\frac{4000}{x}\ge 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}.\frac{4000}{x}.\frac{400}{x}}=1200\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(4{{x}^{2}}=\frac{4000}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=1000\Leftrightarrow x=10\) (thỏa mãn)
Với \(x=10\) thì diện tích mặt đáy của hố ga là \(10.\frac{1600}{{{10}^{2}}}=160\left( c{{m}^{2}} \right).\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hưng Nhân lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK