Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ

* Hướng dẫn giải

Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng

→ ảnh là ảnh thật 

Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là \(-\frac{\pi }{2}\text{rad}\)

→ pha ban đầu của ảnh S’ là \(\frac{\pi }{2}\text{rad}\)

Trong khoảng thời gian \(\frac{13}{12}s\) vecto quét được góc là: 

\(\Delta \varphi =\omega \Delta t=2\pi \cdot \frac{13}{12}=\frac{13\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}(\text{rad})\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S’ và ảnh S’ đi được trong thời gian \(\frac{13}{12}s\) là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 4A+\frac{A}{2}=18(cm)\Rightarrow A=4(~\text{cm}) \\ 4{{A}^{\prime }}+\frac{{{A}^{\prime }}}{2}=36(~\text{cm})\Rightarrow {{A}^{\prime }}=8(~\text{cm}) \\ \end{array}\Rightarrow \frac{{{x}^{\prime }}}{x}=-\frac{{{A}^{\prime }}}{A}=-2\Rightarrow {{x}^{\prime }}=-2x \right.\)

Độ phóng đại của ảnh là: 

\(|k|=\left| -\frac{{{d}^{\prime }}}{d} \right|=\frac{{{A}^{\prime }}}{A}\Rightarrow \frac{{{d}^{\prime }}}{d}=\frac{{{A}^{\prime }}}{A}=2\Rightarrow {{d}^{\prime }}=2d\)

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:

\(\Delta x=\left| x-{{x}^{\prime }} \right|=|3x|\Rightarrow \Delta {{x}_{\max }}=3A=12(~\text{cm})\)

Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: 

\({{D}_{\max }}=\sqrt{{{(\Delta x)}^{2}}+{{\left( d+{{d}^{\prime }} \right)}^{2}}}\Rightarrow 37=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( d+{{d}^{\prime }} \right)}^{2}}}\Rightarrow d+{{d}^{\prime }}=35(~\text{cm})\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} d=\frac{35}{3}(~\text{cm}) \\ {{d}^{\prime }}=\frac{70}{3}(~\text{cm}) \\ \end{array} \right.\)

Áp dụng công thức thấu kính, ta có: 

\(\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}^{\prime }}}=\frac{1}{f}\Rightarrow \frac{3}{35}+\frac{3}{70}=\frac{1}{f}\Rightarrow f=\frac{90}{7}\approx 7,78(~\text{cm})\)

Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm