CLLX treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ độ cứng 100N/m, đầu trên lò xo cố định

* Hướng dẫn giải

+ Chu kì dao động \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,4\text{s}\)

+ Tại thời điểm t: \({{x}_{1}}=A\cos \varphi \Rightarrow {{W}_{{{t}_{1}}}}=\frac{kx_{1}^{2}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\varphi =0,256J\) \(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1+\cos 2\varphi }{2}=0,256J\) (1)

+ Tại thời điểm \(t+0,05s=t+\frac{T}{8}:\)

\({{x}_{2}}=A\cos \left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow {{W}_{{{t}_{2}}}}=W-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\left( \cos \varphi .\cos \frac{\pi }{4}-\sin \varphi .\sin \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1}{2}{{(\cos \varphi -\sin \varphi )}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{4}(1-\sin 2\varphi )\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\cos 2\varphi )=0,256 \\ \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\sin 2\varphi )=0,288 \\ \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \frac{1+\sin 2\varphi }{1+\cos 2\varphi }=\frac{0,288}{0,256}=\frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow 1+9\cos 2\varphi =8\sin 2\varphi \Leftrightarrow {{(1+9\cos 2\varphi )}^{2}}={{(8\sin 2\varphi )}^{2}}=64\left( 1-{{\cos }^{2}}2\varphi  \right)\)

\(\Leftrightarrow 145{{\cos }^{2}}2\varphi +18\cos 2\varphi -63=0\)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} \cos 2\varphi =\frac{3}{5}\Rightarrow \text{W}=0,32J(\text{tm}) \\ \cos 2\varphi =\frac{-21}{29}\Rightarrow \text{W}=1,856(loa\ddot{i}i) \\ \end{array} \right.\)

Với \(\text{W}=0,32\text{J}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow A=0,08\text{m}\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=0,04m\)

Thời gian lò xo nén trong một chu kì: 

\({{t}_{nen}}=\frac{2\alpha }{\omega }\) với \(\cos \alpha =\frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\frac{0,04}{0,08}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{nen}}=\frac{2\frac{\pi }{3}}{5\pi }=\frac{2}{15}s\)