Đặt điện áp xoay chiều \(u=220\sqrt{2}cos100\pi t\,\,\left( V \right)\)

* Hướng dẫn giải

Chu kỳ của dòng điện 

\(\Rightarrow i=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)=2,2cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( A \right)\)

\(\begin{array}{l}
T = 0,02\left( s \right) = 20\left( {ms} \right)\\
{Z_L} = \omega L = 100\left( \Omega  \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 200\left( \Omega  \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = 100\sqrt 2 \left( \Omega  \right)\\
\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} =  - 1 \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Biểu thức tính công suất tức thời:

\(\begin{align} & p=ui=484\sqrt{2}cos100\pi t\,cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right) \\ & p=242\sqrt{2}\left( cos\frac{\pi }{4}+cos\left( 200\pi t+\frac{\pi }{4} \right) \right)=242+242\sqrt{2}cos\left( 200\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( \text{W} \right) \\ \end{align}\)

Giải phương trình \(p=0\) hay

\(\begin{array}{l}
cos\left( {200\pi t + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\\
 \Rightarrow \left( \begin{array}{l}
200\pi t + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow {t_1} = 2,{5.10^{ - 3}}\left( s \right)\\
200\pi t + \frac{\pi }{4} =  - \frac{{3\pi }}{4} + 2\pi  \Rightarrow {t_2} = {5.10^{ - 3}}\left( s \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đồ thị biểu diễn \(p\) theo \(t\) có dạng như sau:

Trong một chu kỳ của \(p\), thời gian để \(p<0\) là\(5-2,5=2,5ms\). Vì chu kỳ của \(p\) bằng nửa chu kỳ của điện áp nên trong một chu kỳ điện áp khoảng thời gian để \(p<0\) là \(\Delta t=2,5.2=5ms\) và khoảng thời gian để\(p>0\) (điện áp sinh công dương) là \(T-\Delta t=0,02-0,005=0,015\left( s \right) \)