Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sq...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {79} }}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt {79} }}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{{\sqrt {79} }}\)
D. \(\frac{{3a\sqrt 5 }}{{\sqrt {79} }}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Dựng hình bình hành AMDI. Khi đó: \(MD//AI\Rightarrow MD//\left( SAI \right)\)
\(\Rightarrow d\left( MD,AI \right)=d\left( MD,\left( SAI \right) \right)=d\left( M,\left( SAI \right) \right)\)
Dựng \(MH\bot AI\) và \(MK\bot SH\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AI \bot MH\\ AI \bot SM\,\,\left( {do\,SM \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SMH} \right) \Rightarrow AI \bot MK\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)suy ra: \(MK\bot \left( SAI \right)\Rightarrow d\left( M,\left( SAI \right) \right)=MK\)
+ Ta có: \(SM\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MC\) là hình chiếu của SC trên \(\left( ABCD \right)\) nên \(\left( \widehat{SC,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SCM}=60{}^\circ \)
+ Xét tam giác vuông SMC và SMD có: \(SM=\sqrt{S{{D}^{2}}-M{{D}^{2}}}=MC.\tan 60{}^\circ \,\,\left( 3 \right)\)
Mặt khác: MC=MD (ABCD là hình vuông).
Suy ra: \(\left( 3 \right)\Leftrightarrow S{{D}^{2}}-M{{C}^{2}}=3M{{C}^{2}}\Leftrightarrow MC=a\sqrt{5}=MD\Rightarrow SM=a\sqrt{15}\).
Đặt \(MA=x\,\,\,\,\left( x>0 \right)\Rightarrow \,AD=2x\)
Xét tam giác MAD vuông tại A có \(M{{A}^{2}}=M{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}-{{\left( 2x \right)}^{2}}\Rightarrow x=a\).
.png)
Lại có: \(\Delta MAH\backsim \Delta AID\Rightarrow MH=\frac{AD.MA}{AI}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\).
Khi đó: \(\frac{1}{M{{K}^{2}}}=\frac{1}{M{{H}^{2}}}+\frac{1}{S{{M}^{2}}}\Rightarrow MK=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{79}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thái Bình Dương lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK