Cho cơ hệ như hình: lò xo có độ cứng k=100N/m

* Hướng dẫn giải

Ta có:

• k=100N/m; m=100g.
• \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{100}}{{\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right)}}}  = 10\pi \)rad/s → T=0,2s.

Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C

• là dao động điều hòa với biên độ \({A_1} = \frac{{{v_0}}}{\omega } = \frac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6\)cm.
• thời gian chuyển động \({t_1} = \frac{T}{{12}} = \frac{{0,2}}{{12}} = \frac{1}{{60}}\)s.
• vận tốc khi vật đến C: \({v_C} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {60\pi } \right) = 30\sqrt 3 \pi \)cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D

• là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn

\(\begin{array}{l}
\Delta {l_0} = \frac{{\mu mg}}{k} = \frac{{\left( {0,5} \right).\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right).\left( {10} \right)}}{{100}} = 0,5cm\\
 \Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {l_0} + OC} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_C}}}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {0,5 + 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}}  = 6,265cm
\end{array}\)

• thời gian chuyển động \(\Delta {t_2} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = {6,64.10^{ - 3}}\)s.
• vận tốc khi vật đến D: \({v_D} = \omega {A_2}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\Delta {l_0} + OD}}{{{A_2}}}} \right)}^2}}  = \left( {10\pi } \right).\left( {6,265} \right).\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}^2}}  = 136,940\)cm/s.

Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên

• là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

\({A_3} = \sqrt {O{D^2} + {{\left( {\frac{{{v_D}}}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}}  = 5,916\)cm.

• thời gian chuyển động

\({t_3} = \frac{{arc\cos \left( {\frac{{OD}}{{{A_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}T = \frac{{arc\cos \left( {\frac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = 0,0264\)s.

→ Tốc độ trung bình

\({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{OC + CD + \left( {{A_3} - OD} \right)}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{3 + 1 + \left( {5,916 - 4} \right)}}{{\frac{1}{{60}} + {{6,64.10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018\)cm/s.