Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
Câu hỏi :
Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Số tam giác được tạo thành bằng cách chọn 3 điểm bất kì trong 2n điểm nên số tam giác là \(C_{2n}^3\)
Vì đây là đa giác đều 2n cạnh nên đa giác nội tiếp đường trò suy ra có n đường kính
Một hình chữ nhật có hai đường chéo là hai đường kính nên muốn có một HCN thì phải lấy hai đường kính bất kì trong n đường kính.Ta có \(C_n^2\).
Vậy ta có
\(C_{2n}^3 = 20.C_n^2\,\, \\ \Leftrightarrow \,\,4{n^2} - 36n + 32 = 0\,\, \\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}n = 1 \ (loại)\\n = 8\end{array} \right.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK