Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh
Câu hỏi :
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Tam giác ABD có đường cao AH là trung tuyến nên là tam giác cân, suy ra
∠(ADB) = ∠B . (1)
Ta có: DC = HC – HD = HC – HB = AB = AD ( vì tam giác ABD cân tại A)
Nên ΔADC cân tại D, do đó ∠(DAC) = ∠C (2)
Ta có; ∠ADB + ∠DAC = ∠BAC = 90º (3)
Và ∠B + ∠C = 90º vì tam giác ABC vuông tại A (4)
Từ (2); (3) và (4) suy ra ∠(DAB) = ∠B . (5)
Từ (1) và (5) suy ra ∠(ADB) = ∠B = ∠(DAB) , do đó ΔABD là tam giác đều.
Suy ra AB = BD = AD = DC. Vậy BC = 2AB.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK