Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài t...
Câu hỏi :
Cho số phức z thoả mãn\(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A. \({{m}_{0}}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\).
B. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{1}{2};1 \right)\).
C. \({{m}_{0}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right)\).
D. \({{m}_{0}}\in \left( 1;\frac{3}{2} \right)\).
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Giả sử \(z=a+bi,\)vì \(z\ne 0\) nên \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>0\)\(\left( * \right)\)
Đặt: \(w=\frac{1+i}{z}=\)\(\frac{1+i}{a+bi}\)\(=\frac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\left[ a+b+\left( a-b \right)i \right]\)\(=\frac{a+b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{a-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}i\)
w là số thực nên: \(a=b\,\,\,\left( 1 \right)\). Kết hợp \(\left( * \right)\) suy ra \(a=b\,\,\ne 0\).
Mặt khác: \(\left| a-2+bi \right|=m\)\(\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{m}^{2}}\,\,\,\left( 2 \right)\).(Vì m là mô-đun nên \(m\ge 0\)).
Thay\(\left( 1 \right)\) vào\(\left( 2 \right)\)được: \({{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}={{m}^{2}}\)\(\Leftrightarrow g\left( a \right)=2{{a}^{2}}-4a+4-{{m}^{2}}=0\,\,\)\(\,\left( 3 \right)\)
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT \(\left( 3 \right)\) phải có nghiệm \(a\ne 0\) duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PT\(\,\left( 3 \right)\) có nghiệm kép \(a\ne 0\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 0\\
g\left( 0 \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2 = 0\\
4 - {m^2} \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = \sqrt 2 \)
KN2: PT\(\,\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a=0
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
g\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2 > 0\\
4 - {m^2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\)
Từ đó suy ra \(\exists {{m}_{0}}=\sqrt{2}\in \left( 1;\,\frac{3}{2} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
25 câu trắc nghiệm về Số phức trích từ các đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019-2020
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK