Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
Câu hỏi :
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là.PNG)
A. 5
B. 3
C. 7
D. 11
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Do \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại \(\forall x\in \mathbb{R}\)
Theo đồ thị hàm số ta có được \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( { - 2;0} \right)\\
x = {x_2} \in \left( {0;4} \right)\\
x = {x_3} \in \left( {4;6} \right)
\end{array} \right.\)
Mặt khác \({g}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)\) nên \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3{x^2} + 6x = 0\\
f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_1}\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_2}\\
{x^3} + 3{x^2} = {x_3}
\end{array} \right. \)
Xét hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\)
Ta có, \(h'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x,\,\,h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\), từ đó ta có BBT của \(y=h\left( x \right)\) như sau
.PNG)
Từ BBT của hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) nên ta có \(h\left( x \right)={{x}_{1}}\) có đúng một nghiệm, \(h\left( x \right)={{x}_{2}}\) có đúng 3 nghiệm, \(h\left( x \right)={{x}_{3}}\) có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và -2. Vì thế phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có đúng 7 nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 7 cực trị.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi minh họa THPTQG môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK