Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\).
Câu hỏi :
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{32\sqrt{5}\pi }{3}\)
B. \(32\pi \)
C. \(32\sqrt{5}\pi \)
D. \(96\pi \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều \(SAB\(.
Gọi H là trung điểm của AB ta có \(SH\bot AB\) và \(OH\bot AB\).
Theo đề bài ta có:
\(h=SO=2\sqrt{5}\)
\({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}AB.SH=9\sqrt{3}\), mà \(SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\)
\({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}AB.\frac{AB\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=36\Leftrightarrow AB=6\,\,\,\left( AB>0 \right)\)
\(\Rightarrow SA=SB=AB=6\)
\(\Delta SOA\) vuông tại O ta có: \(S{{A}^{2}}=O{{A}^{2}}+S{{O}^{2}}\Rightarrow O{{A}^{2}}=S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}=16\)
\(\Rightarrow r=OA=4\,\,\left( OA>0 \right)\)
\(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\frac{32\sqrt{5}\,\pi }{3}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi minh họa THPTQG môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK