Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến
Câu hỏi :
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right),\left( {b; + \infty } \right)\) sao cho \(\left| {a - b} \right| = 2\).
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số m
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
TXĐ: D = R.
Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 6x;y' = 0\)
\(\Leftrightarrow 3m{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
{x_2} = - \frac{2}{m}
\end{array} \right.\)
Điều kiện \(m \ne 0\).
Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:
Nếu \(a = 3m > 0 \Rightarrow {x_2} < {x_1}\) thì ta có bảng xét dấu
.PNG)
Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\) và \(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\). Không thỏa đề nên loại trường hợp \(a = 3m > 0\).
Nếu \(a = 3m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
\( \Rightarrow {x_1} < {x_2}\), ta có bảng xét dấu
.PNG)
Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng \((x_1;x_2)\).
Yêu cầu bài toán
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - \frac{2}{m} - 0} \right| = 2\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = - 1
\end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề cương ôn thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK