Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA', Q thuộc BB' \(\frac{{PA}}{{PA'}} = \frac{{QB'}}{{QB}} = \frac{1}{3}\), R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối ch...
Câu hỏi :
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA', Q thuộc BB' \(\frac{{PA}}{{PA'}} = \frac{{QB'}}{{QB}} = \frac{1}{3}\), R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
A. \(\frac{2}{3}V\)
B. \(\frac{1}{3}V\)
C. \(\frac{3}{4}V\)
D. \(\frac{1}{2}V\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Cách 1: Nếu bài toán đúng với mọi hình lăng trụ thì bài toán cũng phải đúng với hình lăng trụ đặc biệt.
Giả sử ABC.A'B'C' là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = 4, AA' = 4.
Chọn hệ trục tọa độ với AB = Ax; AC = Ay; AA = Az.
Thể tích khối lăng trụ:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{1}{2}.4.4.4 = 32\)
Diện tích \({S_{ABQP}} = {S_{APTB}} + {S_{PTQ}}\)
\( = 4.1 + \frac{1}{2}.4.2 = 8\)
Chiều cao hình chóp R.ABQP:
\(d\left( {R,\left( {ABQP} \right)} \right) = d\left( {R;Oxz} \right) = \left| {{y_R}} \right| = 4\)
(Vì \(R\left( {0;4;2} \right);\left( {Oxz} \right):y = 0\)).
Suy ra thể tích khối chóp:
\(\begin{array}{l}
{V_{R.ABPQ}} = \frac{1}{3}{S_{ABQP}}d\left( {R,\left( {ABQP} \right)} \right)\\
= \frac{1}{3}.8.4 = \frac{{32}}{3}
\end{array}\)
Vậy \(\frac{{{V_{R.ABPQ}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\)
Cách 2:
\({V_{R.ABPQ}} = \frac{1}{2}{V_{R.ABB'A'}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V = \frac{1}{3}V\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề cương ôn tập Chương 1 Hình học 12 năm học 2019 - 2020
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK