Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó bằng:Áp dụng định lý Pitago cho
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó bằng:
A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý Pitago cho \[\Delta ABC\] vuông tại A ta có:
\[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 .\]
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]
Ta có:\[SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SC \bot AC\]
⇒AC là hình chiếu của SA trên (ABC)
\[ \Rightarrow \angle \left( {SA,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\,\,AC} \right) = \angle SAC = {60^0}\]
Xét \[{\rm{\Delta }}SAC\] vuông tại C ta có: \[SC = CA.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a.\]
\[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SC.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}.3a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK