Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng ( frac{3...
Câu hỏi :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
A.\[3\sqrt[3]{2}\]
B. \[3\sqrt[3]{4}\]
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \[2\sqrt[3]{4}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là \[{V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên\[{V_{ABCD}} = \frac{{{8^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3}\]
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên\[{V_1} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Tương tự ta có:\[{V_2} = {V_3} = {V_4} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
⇒Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là
\[V = {V_{ABCD}} - 4{V_1} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3} - 4\frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3}\]
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng\[\frac{3}{4}\]thể tích tứ diện ABCDABCD nên ta có:
\[\frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3} = \frac{3}{4}\frac{{128\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow 128 - {x^3} = 96 \Leftrightarrow {x^3} = 32 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{32}} = 2\sqrt[3]{4}\]
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK