Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích của khối chóp !! Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy...

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Câu hỏi :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A.\[V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\]

D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC

Vì chóp S.ABC đều nên\[SO \bot \left( {ABC} \right)\]

⇒OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\[ \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO} = {60^0}\]

\[SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAO\] vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC ta có: \[AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

\[ \Rightarrow SO = AO.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\]

Vì tam giác ABC đều nên\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Vậy\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}a\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

Đáp án cần chọn là: BCâu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2, diện tích một mặt bên là \[8\sqrt 3 c{m^2}\]. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.\[\frac{{32\sqrt 2 }}{3}c{m^3}\]

B. \[\frac{{32\sqrt {13} }}{3}c{m^3}\]

C. \[\frac{{32\sqrt {11} }}{3}c{m^3}\]

D. \[4c{m^3}\]Trả lời:

Gọi\[O = AC \cap BD\].Vì chóp S.ABCD đều nên\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]

Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông

\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4\left( {cm} \right) = AD\]

Gọi E là trung điểm của AB⇒OE là đường trung bình của tam giác ABD

\[ \Rightarrow OE//AD \Rightarrow OE \bot AB\]và \[OE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\]

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{OE \bot AB}\\{SO \bot AB(SO \bot (ABCD))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (SOE) \Rightarrow AB \bot SE\)

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}SAB}} = \frac{1}{2}SE.AB = 8\sqrt 3 \Rightarrow SE = \frac{{16\sqrt 3 }}{{AB}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

\[SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OE \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOE\] vuông tại O

\[ \Rightarrow SO = \sqrt {S{E^2} - O{E^2}} = \sqrt {48 - 4} = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \left( {cm} \right)\]

Vậy\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2\sqrt {11} .16 = \frac{{32\sqrt {11} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích của khối chóp !!

Số câu hỏi: 33

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK