Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB=a,SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB=a,SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{{27}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{9}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AB}\\{AC \bot SB(SB \bot (ABC))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot SA\)
⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên
\[\left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SA} \right)} = \widehat {CSA} = {30^0}\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SA \bot AC}\\{(ABC) \supset AB \bot AC}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((SA\widehat {C);(A}BC))\)
\[SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SB \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAB\] vuông tại B
\[ \Rightarrow AB = SB.\cot {60^0} = a.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
\[ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]
Xét tam giác vuông SAC ta có: \[AC = SA.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{3}\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK