Trong các số phức z thỏa mãn
Câu hỏi :
Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A.Không tồn tại số phức
B.\[\left| {{z_0}} \right| = 2\]
C. \[\left| {{z_0}} \right| = 7\]
D. \[\left| {{z_0}} \right| = 3.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Giả sử\[z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\] ta có:\[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {(a + 3) + (b + 4)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {(a + 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4\]
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(−3;−4) và bán kính r=2
Từ hình vẽ ta thấy số phức \[{z_0}\] có mô đun nhỏ nhất nếu \[{z_0}\] có điểm biểu diễn là M.
Ta có\[\overrightarrow {OI} = ( - 3; - 4)\] nên đường thẳng đi qua O và I là OI:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 4t}\end{array}} \right. \Rightarrow M(3t;4t)\)
Mặt khác\[M \in \left( C \right)\] nên:
\[{(3t + 3)^2} + {(4t + 4)^2} = 4 \Leftrightarrow 25{t^2} + 50t + 21 = 0\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{ - 3}}{5}}\\{t = \frac{{ - 7}}{5}}\end{array}} \right.\)
\[M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\] hoặc\[M\left( {\frac{{ - 21}}{5};\frac{{ - 28}}{5}} \right)\]
\[M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\] thuộc (C) và gần O nhất.
\[ \Rightarrow z = \frac{{ - 9}}{5} - \frac{{12}}{5}i \Rightarrow \left| z \right| = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK