Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện t...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.
A.\[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = {a^2}\sqrt 2 .\]
C. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\]
D. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm của AB, tam giác SAB đều ⇒\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{SI \bot AB}\end{array}} \right.\)
Mà \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right);\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SI \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SAB)} \right.\]
Kẻ BK vuông góc với SA tại K, vì \[AC \bot \left( {SAB} \right)\] nên\[AC \bot BK \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\] và\[BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Do đó, góc giữa BC và\[mp\,\,\left( {SAC} \right)\] là \[\widehat {BCK}\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {BCK} = {30^0}.\]
Khi đó \[BC = \frac{{BK}}{{\sin \widehat {BCK}}} = a\sqrt 3 \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 .\]
Vậy diện tích tam giác ABC là\[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK